28 Kasım 2019

10 Maddede Oyun Kuramı ve Nash Dengesi

İrem Çiçek

Oyun Kuramı

Oyun kuramı ya da oyun teorisi özetle, bir grup oyuncunun hamlesine karşılık diğer oyuncular tarafından yapılacak hamlelerin hesaba katıldığı durumları ve davranışları modellemeyi hedefler.

Oyun teorisinin temelinde “bir oyuncunun kaybı diğerinin kazancıdır” ilkesi yatar.

Oyuncu sayısındaki artış, oyun içinde meydana gelebilecek kombinasyonların artışına neden olur. 

piyon

Oyun Teorisinin Temel Taşı, Nash Dengesinin Kurucusu

Adını Akıl Oyunları filminden de bildiğimiz ünlü, dahi matematikçi John Nash, 1950 yılında yazdığı doktora bitirme tezinde, bu dengenin, oyuncuların fayda fonksiyonlarının belli özellikleri sağladığını ve tüm oyunlarda var olduğunu ispatlayarak 1994 Ekonomi Nobel Ödülü’nü almıştır.

john nash

Nash Dengesi 

Teorinin sahibi Nash’e göre; oyunun içindeki her birey ilişkide bulunduğu diğer oyuncuların hareketlerini ve içinde bulunduğu koşulları dikkate alarak tüm taraflar için en iyi getiriyi sağlamalıdır. Bireyler kendi çıkarlarından ziyade, diğer bireylerin çıkarlarını da gözetmelidir. 

Bir başka deyişle; kişinin yalnızca kendi çıkarlarına göre tavır sergilememesi beklenir. Eğer bir tercih diğer oyunculara zarar vermiyorsa, oyun Nash Dengesindedir.

monopoly

Oyun Teorisindeki Oyun Modelleri

Sıfır Toplamlı Model

Bu modelde taraflardan birinin kazancı doğrudan bir diğerinin kaybı anlamına denk gelmektedir. Örneğin; soğuk savaş döneminde büyük güçler arasında bu tür bir ilişki vardı. Böyle bir durumda dahi, taraflar kendi açılarından en rasyonel stratejiyi bulmaya çalışırlarsa ve birisi “en iyisini” seçerek bir denge noktasını yakalayabileceklerdir.

Sıfır Toplamlı Olmayan Model

Bu model, taraflar yine esas olarak birbirlerine rakip olmakla beraber, her iki tarafın da karlı olabileceği denge durumlarında söz konusu olabilmektedir. 

zar oyun

Schelling Noktası 

Oyun kuramının uluslararası politikaya uyarlanışı konusunda üçüncü çaba, Thomas C. Schelling’in çalışmaları olmuştur.

Bu nokta iletişimin gerçekleşmediği bir vaziyette, oyuncuların akıllarına ilk sırada gelen, kullanma eğiliminde oldukları bir çözümdür. Çünkü bunlar doğal, özel veya kendileriyle alakalı görünmektedir.

schelling

Korkak Tavuk (Chicken Game)

En meşhur Schelling Noktası örneği ise, korkak tavuktur. İki sürücü karşılıklı olarak birbirlerine doğru araçlarını hızla sürerler. Çarpışmaları halinde ikisinin de canlı kurtulma şansı yoktur. Direksiyonu kırarak çarpışmayı engelleyecek kişi ise, korkak tavuk olarak adlandırılacaktır.

Bu oyunda kaza iki şekilde gerçekleşebilir ;

İki tarafın direksiyonu hiç kırmaması ya da ters yönlere kırması halinde kaza kaçınılmazdır.

“Schelling Noktası” kuramına göre; kazayı önlemenin en doğru yolu, araçlar birbirine doğru yaklaşırken karşı taraf ile iletişimi (göz kontağı) kesmek ve dürtülere güvenmek olacaktır. Zira iletişimin kesilmesi ile devreye girecek dürtü, sürücüyü direksiyonu sağa kırmaya yönlendirecektir. Günlük hayatta, araçla seyir halinde kullanılan sağ şerit, yine kişinin doğal “Schelling Noktası” olacaktır.

Bu oyun, Soğuk Savaş döneminde yaşanan “Küba Krizi” sorununu modellemek için ortaya konulmuştur.

satranç oyun

Tutuklu İkilemi (Prisoners Dilemma)

Tutuklu İkilemi’nde, seçebileceğiniz iki yol bulunmaktadır: İş birliği yapacaksınız ya da itiraf edecek ve karşınızdakini satacaksınız.

İki kişiyi ele alalım; bunlar A ve B kişileri olsun. Eğer ikisi de itiraf ederse 5 yıl, iki taraf da itiraf etmezse 2 yıl ve eğer A ya da B kişilerinden biri itiraf etmezse, etmeyen taraf 10 yıl hapis cezasına çarptırılacak, itiraf eden taraf serbest kalacaktır. 

Bu durumda A kişisi B kişisinin itiraf etme ihtimalini düşünüp 10 yıl hapis yeme ihtimalini göze almaz, aksi gerçekleşse B kişisi itiraf etmese dahi serbest kalacaktır.

Tarafların ikisi de birbirlerinden ve birbirlerinin verdikleri karardan habersiz oldukları için ikisi için de en iyi seçenek karşı tarafı satmaktır. Yani karşı tarafı satmak, diğer oyuncunun vereceği karar ne olursa olsun size daha fazla kazanç getirecektir. Bu da sizin baskın stratejinizdir. Bu yüzden (itiraf, itiraf) olarak ifade edilebilecek olan (-5,-5) kazançlı sonuç Tutsak İkilemi’nin Nash Dengesidir. 

monopoly oyun

En İyi Yol Bu mu?

Buradaki problemi fark etmişsinizdir: Oyunun tek Nash Dengesi, iki oyuncu için de açık bir şekilde (-2,-2) kazançlı, ikisinin de iş birliği yaptığı sonuçtan daha kötü bir sonuçtur. O zaman nasıl oluyor da, bu bir denge oluyor ve oyuncular hallerinden memnun oluyor?

Bunu anlamak için, Nash Dengesinin tanımında her bir oyuncuyu ayrı ayrı irdelediğini hatırlamak lazım. Nash Dengesinde herkes, diğerlerine en iyi cevabı verir, ama en iyi cevapların ortaya çıkardığı sonucun “en iyi” sonuç olması şart değildir.

Bunun yerine, oyunun stabilitesi olarak düşünecek olursak, (-5,-5) dışındaki her bir durumda oyuncuların birinde kararını değiştirme eğilimi olduğunu görürüz (yukarıda da bahsettiğimiz gibi).

(-2,-2) sonucu, (-5,-5) sonucundan daha iyi olsa bile, A kişisi için (0,-10) sonucundan daha kötüdür ve bu yüzden de A itiraf etmeyi tercih edecektir. Her diğer sonuçta, başka bir sonuca gitme eğilimi vardır.

satranç oyun

Geyik Avı Oyunu (Stug Hunt)

Güvene dayalı bir oyun modeli olduğundan “Güven Oyunu” diye de bilinen bu oyun modellemesinde, aç iki avcının bir geyik ve bir tavşan arasında seçim yapması öngörülmüştür. 

İki avcı aralarında anlaşır ve geyiği birlikte avlamayı seçerlerse, elde etmek istedikleri faydayı fazlasıyla karşılayacaklardır. Ancak taraflardan birinin yalnız başına ve daha az fayda sağlayacağı tavşanı avlamayı seçmesi, geyiğin kaçmasına yol açacak ve bir tarafın hiç fayda sağlayamaması, diğer tarafında ilk duruma göre daha az fayda sağlaması anlamı taşıyacaktır. 

Bu oyuna gerçek hayattan örnek olarak; 11 Eylül saldırıları sonrası ABD’nin diğer dünya ülkelerine terörle mücadele konusunda iş birliği yapma teklifi verilebilir. Eğer diğer ülkeler bu teklifi kabul ederlerse, daha az maliyetle terörü önleyici çalışmalar yapabilecekler ve elde etmek istedikleri faydaya ulaşabileceklerdir.

geyik

Son Olarak

Oyun teorisinin uluslararası ilişkilerde ve savaş kuramlarında kullanımı diğer yaklaşımlarla karşılaştırıldığında yenidir. Teorik ve metodolojik gelişmelerin yanında, kuramın uygulama sahasının genişliği ayrıca etkileyicidir. Her ne kadar tam bir teori sayılmasa da, Oyun Kuramı olarak adlandırılan kuramsal çerçeve, hem uluslararası ilişkilerde, sistemdeki aktör davranışlarının anlaşılması hem de savaş kuramlarında diğer teorik perspektiflerin desteklenmesine ve temellendirilmesine büyük katkı sağlamaktadır.

satranç oyun

E-bültenimize kaydolun.